Question

如圖，拋物線經(jīng)過，，三點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標(biāo)以

及的最小值；

（3）在軸上取一點，連接．現(xiàn)有一動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿線段向點運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，另有一動點以某一速度同時從點出發(fā)，沿線段向點運(yùn)動，當(dāng)點、點兩點中有一點到達(dá)終點時，另一點則停止運(yùn)動（如右圖所示）．在運(yùn)動的過程中是否存在一個值，使線段恰好被垂直平分．如果存在，請求出的值和點的速度，如果不存在，請說明理由．

【解析】此題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及利用函數(shù)圖象和圖象上點的性質(zhì)判斷符合某一條件的點是否存在，是一道開放性題目，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力

 

Answer 1

【答案】

（1）4分拋物線的解析式是；

（2）4分點，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線與對稱軸的交點為，點的坐標(biāo)為（），以及的最小值為的長度．

點的坐標(biāo)為（），得2分；

的最小值為的長度得2分

（3）4分,存在,連接，DQ∥BC，

△ADQ∽△ABC，以下易得點的速度是個單位長度/秒.

 

解得得2分，點的速度是個單位長度/秒，得2分