Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知A₀（1，0），將A₀繞原點O逆時針旋轉60°得點A₁，延長OA₁到點A₂，使OA₂=2OA₁，再將A₂繞原點O逆時針旋轉60°得點A₃，延長OA₃到點A₄，使OA₄=2OA₃，…，按這樣的規律，則點A₈的坐標為

 

．

Answer 1

分析：已知將點A₀繞著原點O按逆時針方向旋轉60°得點A₁，則OA₁=1，A₁點的坐標是（

1

2

，

3

2

)．則A₂的坐標是 (1，

3

)；再將點A₂繞著原點O按逆時針方向旋轉60°得點A₃，則點A₃與A₂關于y軸對稱，點A₃的坐標（-1，

3

），則A₄的坐標（-2，2

3

），依此類推很容易得出點A₈的坐標．

解答：解：∵點A₀繞著原點O按逆時針方向旋轉60°得點A₁，
∴A₁點的坐標是（

1

2

，

3

2

)，
∴A₂的坐標是 (1，

3

)，
又∵點A₃與A₂關于y軸對稱，
∴點A₃的坐標是（-1，

3

），
則A₄的坐標（-2，2

3

），
∴A₅的坐標（-4，0），
∴0A₇=8，OA₈=16，
∴A₈的坐標（-8，-8

3

）．
故答案為（-8，-8

3

）．

點評：考查了坐標與圖形變化-旋轉，解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．