Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知動點P(t－6，)在定直線l1上運動．

(1) 求直線l1的函數解析式；

(2) 如圖1，l1與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱，過點P作y軸的平行線，交x軸于點M，交直線BC于點Q；

① 若△PQB的面積為3，求點M的坐標；

② 如圖2，連接BM．若∠BMP＝∠BAC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①或；②()或().

【解析】

(1)由點P的橫坐標x= t－6，縱坐標y=，消元消去t即可得到解析式；

(2)①分點M在y軸左側和右側；先求出直線QC的解析式，然后再用t的代數式表示PQ的長度，根據△BPQ的面積求出t的值，最后求出M點的坐標；

②由對稱得出∠BAC=∠ACB，且∠BMP+∠BMC=90°，所以得到∠MBC=90°時即可滿足題意，利用待定系數法得出直線BM解析式，再令y=0即可得出結論．

解：(1)由P(t－6，)可知：

橫坐標x= t－6，即t=x+6，代入y=中，消去t，

得到：y=

故直線l1的函數解析式為：.

故答案為：.

(2)①設M點坐標為(m，0)，則P(m, )

令中y=0，得到A(-6,0)，令x=0，得到B(0,3)

又A、C關于y軸對稱，∴C(6,0)

設BC的解析式為：y=kx+b，代入B(0,3)和(6,0)

即：，解得

∴BC的解析式為：，∴Q(m, )

∴PQ=

過B點作BD⊥PQ于D，如下圖1所示:

則BD=

∴

∴

故M的坐標為：或.

故答案為：或.

②當點M在y軸的左側時，如下圖所示：

∵點C與點A關于y軸對稱

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA

∵∠BMP=∠BAC，

∴∠BMP=∠BCA

∵∠BMP+∠BMC=90°，

∴∠BMC+∠BCA=90°

∴∠MBC=180°-(∠BMC+∠BCA)=90°

∴BM2+BC2=MC2

設M(x,0)，則P()

∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=(6-x)2，BC2=OC2+OB2=62+32=45

∴x2+9+45=(6-x)2

解得：x=，故P點坐標為().

當點M在y軸的右側時，如下圖所示：

由對稱性可得：OM=

∴P點橫坐標為，代入AB解析式中

得到P點坐標為：()

綜上所述，故P點的坐標為：()或().

故答案為：()或().