Question

【題目】為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3：2，單價和為160元．
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設籃球的單價為x元，則排球的單價為 x元，

據題意得x+ x=160，

解得x=96，

故 x= ×96=64，

所以籃球和排球的單價分別是96元、64元

（2）解：設購買的籃球數量為n，則購買的排球數量為（36﹣n）個．

由題意得：

解得25＜n≤28．

而n是整數，所以其取值為26，27，28，對應36﹣n的值為10，9，8，

所以共有三種購買方案：

①購買籃球26個，排球10個；

②購買籃球27個，排球9個；

③購買籃球28個，排球8個

【解析】（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為 x元，再由單價和為160元即可列出關于x的方程，求出x的值，進而可得到籃球和排球的單價；（2）設購買的籃球數量為n，則購買的排球數量為（36﹣n）個，再根據（1）中兩種球的數量可列出關于n的一元一次不等式組，求出n的取值范圍，根據n是正整數可求出n的取值，得到36﹣n的對應值，進而可得到購買方案．
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案即可以解答此題．