Question

【題目】若關x的函數y＝kx2＋2x－1的圖像與x軸僅有一個交點，則實數k的值為。

Answer 1

【答案】0或-1
【解析】解：令y=0，則kx2+2x-1=0.
∵關于x的函數y＝kx2＋2x－1與x軸僅有一個交點，
∴關于x的方程kx2＋2x－1=0只有一個根.
①當k=0時，2x-1=0，即x= ， ∴原方程只有一個根，∴k=0符合題意；
②當k0時，=4+4k=0，
解得，k=-1.
綜上所述，k=0或-1.
所以答案是0或-1.
【考點精析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．