Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在、之間（包含端點）．有下列結論：

①當時，；②；③；④．

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的頂點坐標的橫坐標可得出拋物線的對稱軸為x=1，結合拋物線的對稱性及點A的坐標，可得出點B的坐標，由點B的坐標即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜0，結合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入3a+b中，結合a＜0即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，0）代入拋物線解析式中，再結合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結合拋物線的頂點坐標的縱坐標為，結合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結論．

解：①由拋物線的對稱性可知：
拋物線與x軸的另一交點橫坐標為1×2-（-1）=3，
即點B的坐標為（3，0），
∴當x=3時，y=0，①正確；
②∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），
∴拋物線的對稱軸為x=-=1，
∴b=-2a，
3a+b=a＜0，②不正確；
③∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），
∴2≤c≤3．
令x=-1，則有a-b+c=0，
又∵b=-2a，
∴3a=-c，即-3≤3a≤-2，
解得：-1≤a≤-，③正確；
④∵拋物線的頂點坐標為 ，

∴n==c- ,

又∵b=-2a，2≤c≤3，-1≤a≤-，
∴n=c-a，≤n≤4，④正確．
綜上可知：正確的結論為①③④．
故選：C．