Question

【題目】）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，F、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE。

（1）試說明△BDE≌△CDF

（2）請連接BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；（2）四邊形BECF是平行四邊形．理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF；

（2）根據（1）的結論和平行四邊形的判定容易證明四邊形BECF是平行四邊形．

試題解析：（1）∵CF∥BE，

∴∠FCD=∠EBD．

∵D是BC的中點，

∴CD=BD．

∵∠FDC=∠EDB，

∴△CDF≌△BDE（ASA）．

（2）四邊形BECF是平行四邊形．

理由：∵△CDF≌△BDE，

∴DF=DE，DC=DB．

∴四邊形BECF是平行四邊形．