【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PB與CD交于點(diǎn)F，∠PBC＝∠C.
(1)求證：CB∥PD；
(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長度．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代換得出∠C=∠D，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明CB∥PD；
（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠AOC=135°，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得出劣弧AC的長度．
試題解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，
∴∠C=∠D，
∴CB∥PD；
（2）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴
，
∵∠PBC=∠C=22.5°，
∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，
∴劣弧AC的長為： 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點(diǎn)O．
（1）若AP=1，則AE= ；
（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長；
（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中計(jì)算結(jié)果等于﹣a6的是_____．（只填寫序號）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， 點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，點(diǎn)P在線段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC.
（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線所在的直線
和邊BC的垂直平分線
（要求：不寫作法，保留畫圖痕跡）；
（2）設(shè)（1）中的直線
和直線
交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F.請?zhí)骄?/span>BE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將下面的解答過程補(bǔ)充完整：
如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，
，求證：DG⊥BC
證明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴
（___________）
∴EF∥CD （_____________________________）
∴
____（_________________________）
∵（已知）
∴
_____（______________________）
∴DG∥AC（______________________________）
∴
（_____________________________）
∵AC⊥BC（已知）
∴ 
∴
，即DG⊥BC
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩商場自行定價(jià)銷售某一商品．
（1）甲商場將該商品提價(jià)15%后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場的原價(jià)為 ▲ 元；
（2）乙商場將該商品提價(jià)20%后，用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價(jià)前少買1件，求該商品在乙商場的原價(jià)是多少？
（3）在（1）、（2）小題的條件下，甲、乙兩商場把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．
甲商場：第一次提價(jià)的百分率是
，第二次提價(jià)的百分率是
；
乙商場：兩次提價(jià)的百分率都是
(
．
請問甲、乙兩商場，哪個(gè)商場的提價(jià)較多？請說明理由．
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