Question

【題目】如圖，四邊形是矩形紙片，．對折矩形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點，折痕與相交于點；再次展平，連接，，延長交于點．以下結論：①；②；③；④△是等邊三角形； ⑤為線段上一動點，是的中點，則的最小值是．其中正確結論的序號是( ).

A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

先證明BN=2BE，推出∠ENB=30°，∠ABN=60°，△BMG為等邊三角形，可計算出AM、QN的長度。H關于BM的對稱點是E，的最小值即為EN的長度。一一判斷即可．

解：在Rt△BEN中，∵BN=AB=2BE，

∴∠ENB=30°，

∴∠ABN=60°，故①正確，

∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°，

∴AM=ABtan30°=，故②錯誤，

∵∠AMB=∠BMN=60°，

∵AD∥BC，

∴∠GBM=∠AMB=60°，

∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，

∴△BMG為等邊三角形，故④正確．

∴BG=BM=2AM=，

∵EF∥BC∥AD，AE=BE，

∴BQ=QM，MN=NG，

∴QN是△BMG的中位線，

∴QN=BG=，故③不正確．

連接PE．∵BH=BE=1，∠MBH=∠MBE，

∴E、H關于BM對稱，

∴PE=PH，

∴PH+PN=PE+PN，

∴E、P、N共線時，PH+PN的值最小，最小值=EN=，故⑤正確，

故選：B．