【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．
（1）求第五個臺階上的數x是多少？
（2）求前21個臺階上的數的和是多少？
（3）發現：數的排列有一定的規律，第n個﹣2出現在第 個臺階上；
（4）拓展：如果倩倩小同學一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第一個臺階的方法有1種：1＝1，上第二個臺階的方法有2種：1+1＝2或2＝2，上第三個臺階的方祛有3種：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五個臺階的方法可以有 種．
【答案】（1）第五個臺階上的數x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8
【解析】
（1）將兩組相鄰4個數字相加可得；根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得x；
（2）根據“臺階上的數字是每4個一循環”求解可得；
（3）臺階上的數字是每4個一循環，根據規律可得結論．
（4）根據第一步上1個臺階和2個臺階分情況討論可得結論．
（1）由題意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，
x＝﹣3，
答：第五個臺階上的數x是﹣3；
（2）由題意知：臺階上的數字是每4個一循環，
﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，
∵21÷4＝5…1，
∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，
答：前21個臺階上的數的和是﹣33；
（3）第一個﹣2在第2個臺階上，
第二個﹣2在第6個臺階上，
第三個﹣2出現在第10個臺階上；
…
第n個﹣2出現在第（4n﹣2）個臺階上；
故答案為（4n﹣2）；
（4）上第五個臺階的方法：1+1+1+1+1＝5，1種，
1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4種，
2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3種，
∴1+4+3＝8種，
答：她上第五個臺階的方法可以有8種．
故答案為8．
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【題目】列方程解應用題：
某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元．
（1）該商場第一批購進襯衫多少件？
（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是矩形紙片，
．對折矩形紙片，使
與
重合，折痕為
；展平后再過點
折疊矩形紙片，使點
落在上的點
，折痕
與相交于點
；再次展平，連接
，
，延長交于點
．以下結論：①
；②
；③
；④△
是等邊三角形； ⑤
為線段上一動點，
是的中點，則
的最小值是
．其中正確結論的序號是( ).
A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們規定，以二次函數y=ax2+bx+c的二次項系數a的2倍為一次項系數，一次項系數b為常數項構造的一次函數y=2ax+b叫做二次函數y=ax2+bx+c的“子函數”，反過來，二次函數y=ax2+bx+c叫做一次函數y=2ax+b的“母函數”．
（1）若一次函數y=2x-4是二次函數y=ax2+bx+c的“子函數”，且二次函數經過點（3，0），求此二次函數的解析式及頂點坐標．
（2）若“子函數”y=x-6的“母函數”的最小值為1，求“母函數”的函數表達式．
（3）已知二次函數y=-x2-4x+8的“子函數”圖象直線l與x軸、y軸交于C、D兩點，動點P為二次函數y=-x2-4x+8對稱軸右側上的動點，求△PCD的面積的最大值．
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【題目】我們定義：有一組對角相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）如圖①，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CD的延長線上，且AE＝AD．證明：四邊形ABCE是“等對角四邊形”．
（2）如圖②，在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
.
（3）如圖③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四邊形ABCD是“等對角四邊形”，且∠B＝∠D，則BD的最大值是 ．（直接寫出結果）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（6，4）．若直線l經過點（1，0），且將OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數解析式是（ �。�
A. y＝x+1B. 
C. y＝3x﹣3D. y＝x﹣1
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【題目】在同一直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2﹣2x﹣3與拋物線C2：y＝x2+mx+n關于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側．
（1）求拋物線C1，C2的函數表達式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；
（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點P作PA，PB，分別與以OA為半徑的半圓切于A，B，延長AO交切線PB于點C，交半圓與于點D．
（1）若PC=5，AC=4，求BC的長；
（2）設DC:AD=1:2，求
的值．
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