Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)G是△ABC的重心．將△ABC平移，使得頂點(diǎn)A與點(diǎn)G重合．那么平移后的三角形與原三角形重疊部分的周長(zhǎng)為（　　）

A.2B.3C.4D.4.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)平移和平行線的性質(zhì)得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，則可判斷△GMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，接著利用三角形重心性質(zhì)得AG=2GD，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)定義計(jì)算即可．

如圖，

∵將△ABC平移得到△GEF，

∴GE∥AB，GF∥AC，

∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，

∴△GMN∽△ABC，

∴=，

∵點(diǎn)G是△ABC的重心，

∴AG＝2GD，

∴＝，

∴△GMN的周長(zhǎng)＝×（2+3+4）＝3．

故選：B．