【題目】如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且點A的坐標是（1，0）．
（1）直線y＝
x﹣
經過點C，且與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經過點E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的函數表達式．
【答案】（1）四邊形AECD的面積是10；（2）y＝2x﹣4．
【解析】
（1）先求出E點的坐標，根據梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）根據已知求出直線1上點G的坐標，設直線l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐標代入即可求出解析式．
（1）y＝
x﹣
，當y＝0時，x＝2，
所以E（2，0），
由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，
所以四邊形AECD是直角梯形，
所以四邊形AECD的面積S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，
答：四邊形AECD的面積是10；
（2）在DC上取一點G，使CG＝AE＝1，
則S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得點G坐標為（4，4），
設直線l的表達式是y＝kx+b，
將點E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，
將點G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，
解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，
答：直線l的表達式是y＝2x﹣4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點（與點A、B不重合），直線l是經過點P的一條直線，把△ABC沿直線l折疊，點B的對應點是點B’.
（1）如圖1，當PB=4時，若點B’恰好在AC邊上，則AB’的長度為_____；
（2）如圖2，當PB=5時，若直線l//AC，則BB’的長度為 ；
（3）如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線l始終垂直于AC，△ACB’的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；
（4）當PB=6時，在直線l變化過程中，求△ACB’面積的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠B=45°，AB=2
，AC=4，△DAE是等腰直角三角形，且∠DAE=90°, D在邊BC上.
（1）求BC的長；
（2）如圖1，當點E在AC上時，求點E到BC的距離；
（3）如圖2，當點D從點B向點C運動時，求點E到BC的距離的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．
（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；
（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點N，EF⊥AC于點F，以下結論：
①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.
其中正確結論的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.
（1）求此人所在位置點P的鉛直高度．（結果精確到0.1米）
（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結果精確到0.1米）
（測傾器的高度忽略不計，參考數據：tan53°≈
，tan63.5°≈2）
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