Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+10；（2）15.

【解析】分析：（1）依據(jù)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)，即可得到m=1，n=2，把A（1，8），B（4，2），代入一次函數(shù)y=kx+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=-2x+10；

（2）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到出kx+b-＜0的x的取值范圍；

（3）依據(jù)D（5，0），可得OD=5，再根據(jù)△AOB的面積=△AOD的面積-△BOD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．

詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)，

∴8m=8，4n=8，

解得m=1，n=2，

∴A（1，8），B（4，2），

代入一次函數(shù)y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+10；

（2）由圖可得，kx+b-＜0的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞4；

（3）在y=-2x+10中，令y=0，則x=5，即D（5，0），

∴OD=5，

∴△AOB的面積=△AOD的面積-△BOD的面積

=×5×8-×5×2

=15．