Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是5，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，若四邊形ABOC的面積為12，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】（3，4）
【解析】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y）， 則AO2=x2+y2=25，
由xy=12或xy=﹣12，
當(dāng)xy=12時(shí)，
可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2﹣24=25，
∴x+y=7或x+y=﹣7，
①若x+y=7，即y=7﹣x，代入xy=12得x2﹣7x+12=0，
解得：x=3或x=4，
當(dāng)x=3時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=3；
即點(diǎn)A（3，4）或（4，3）；
②若x+y=﹣7，則y=﹣7﹣x，代入xy=12得：x2+7x+12=0，
解得：x=﹣3或x=﹣4，
當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣3；
即點(diǎn)A（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣3）；
當(dāng)xy=﹣12時(shí)，
可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2+24=25，
∴x+y=1或x+y=﹣1，
③若x+y=1，即y=1﹣x，代入xy=﹣12得x2﹣x﹣12=0，
解得：x=﹣3或x=4，
當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣3；
即點(diǎn)A（﹣3，4）或（4，﹣3）；
④若x+y=﹣1，則y=﹣1﹣x，代入xy=﹣12得：x2+x﹣12=0，
解得：x=3或x=﹣4，
當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=3；
即點(diǎn)A（3，﹣4）或（﹣4，3）；
所以答案是：（3，4），（答案不唯一）．