Question

【題目】如圖，對正方形紙片ABCD進行如下操作：

（I）過點D任作一條直線與BC邊相交于點E1（如圖①），記∠CDE1=a1；
（II）作∠ADE1的平分線交AB邊于點E2（如圖②），記∠ADE2=a2；
（III）作∠CDE2的平分線交BC邊于點E3（如圖③），記∠CDE3=a3；
按此作法從操作（2）起重復以上步驟，得到a1 ， a2 ， …，an ， …，現有如下結論：
①當a1=10°時，a2=40°；
②2a4+a3=90°；
③當a5=30°時，△CDE9≌△ADE10；
④當a1=45°時，BE2= AE2 ．
其中正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

①當a1=10°時，a2= =40°，①正確；
②由圖③可知，2a4+a3=90°，②正確；
③當a5=30°時，a9=30°，a10=30°，
在△CDE9和△ADE10中，
，
∴△CDE9≌△ADE10 ， ③正確；
④當a1=45°時，點E1與點B重合，
作E2F⊥BD于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴BE2= FE2 ，
∵DE2平分∠ADB，E2F⊥BD，∠A=90°，
∴AE2=FE2 ，
∴BE2= AE2 ， ④正確，
故選：D．
①根據角平分線的定義計算即可；
②根據題意、結合圖形計算；
③根據全等三角形的判定定理證明；
④作E2F⊥BD于F，根據等腰直角三角形的性質得到BE2= FE2 ， 根據角平分線的性質得到AE2=FE2 ， 等量代換即可．