Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F，請猜想，CE和CF的大小有什么關系？并證明你的猜想．

Answer 1

CE=CF．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，

∠CDF=∠CBE ∠CFD=∠CEB CD=CB

∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．