Question

【題目】圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標系：

（1）求拱橋所在拋物線的解析式；

（2）當水面下降1m時，則水面的寬度為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2;（2）

【解析】

（1）設出拋物線解析式，由已知條件求出點B、點C的坐標，將B、C的坐標代入拋物線解析式，列方程組求出未知參數(shù)即可；（2）令y=﹣1，解出x，即可求出水面的寬度.

解：（1）由題意設拋物線解析式為：y=ax2+b（a≠0），

∵當拱頂離水面2m時，水面寬4m，

∴點C（0，2），點B（2，0），

代入得：，

解得：，

∴拱橋所在拋物線的解析式為y=﹣x2+2；

（2）當水位下降1m時，水位縱坐標為﹣1，

令y=﹣1，

則﹣1=﹣x2+2，

解得x=±，

∴水面寬度為2米.