Question

【題目】如圖是8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：

（1）在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣2，4），點B的坐標為（﹣4，2）；

（2）在第二象限內的格點上畫一點C，連接AC，BC，使△BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數．

①此時點C的坐標為　 　，△ABC的周長為　 　（結果保留根號）；

②畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B'C′（點A，B，C的對應點分別A'，B'，C′），并寫出A′，B′，C′的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①（﹣1，1），2+2；②作圖見解析，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．

【解析】

（1）根據A點的坐標，即可確定坐標系的位置；

（2）①在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C一定在AB的中垂線上，通過作圖即可確定C的位置；根據勾股定理即可求得三角形的周長；②依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐標．

解：（1）如圖，平面直角坐標系如下：

（2）①如圖，C點坐標為（﹣1，1），

AB＝＝2，BC＝AC＝＝，

所以△ABC的周長是2+2．

故答案為（﹣1，1），2+2；

②如圖，△A'B'C'即為所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．