Question

如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC=

3

2

，則腰長AB為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：過點A作AD⊥BC于點D，利用等腰三角形的性質(zhì)，點D是BC的中點，故在△ABD中，可以求出AB的值．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴BD=

3

4

，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，
則AB=2x，
根據(jù)勾股定理，x²+（

3

4

）²=（2x）²，
解得，x=

1

4

，
所以AB=2×

1

4

=

1

2

．
故選C．

點評：本題主要考查了等腰三角形三線合一這一性質(zhì)，即等腰三角形底邊上的高線、中線，頂角的平分線三線合一．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．