Question

【題目】如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝4cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．

（1）求證：四邊形OBEC為矩形；

（2）求四邊形ABEC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3cm2

【解析】

（1）由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可證四邊形OBEC是平行四邊形，再利用菱形的性質可得AC⊥BD，可得結論；

（2）由勾股定理可求OC的長，即可求矩形OBEC的面積．

（1）證明：∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，

∴AC⊥BD，

∴四邊形OBEC是矩形

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OD＝3cm

∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm，

在Rt△OCD中，利用勾股定理得：OC＝==（cm），

∴S矩形OBEC＝OCOB＝3（cm2）