Question

【題目】如圖1，一次函數y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點B（4，b）．

（1）b=；k=；
（2）點C是線段AB上的動點（與點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；
（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應點O′落在該反比例函數圖象上（如圖2），則點D′的坐標是 ．

Answer 1

【答案】
（1）1；1
（2）

解：設C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m， ），

∴S△OCD= m（ ﹣m+3）=﹣ m2+ m+2=﹣ + ，

∵0＜m＜4，﹣ ＜0，

∴當m= 時，△OCD面積取最大值，最大值為

（3）（ ， ）
【解析】解：（1）把B（4，b）代入y= （x＞0）中得：b= =1，
∴B（4，1），
把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，
所以答案是：1，1；
3）由（1）知一次函數的解析式為y=x﹣3，
由（2）知C（ ，﹣ ）、D（ ， ）．
設C′（a，a﹣3），則O′（a﹣ ，a﹣ ），D′（a，a+ ），
∵點O′在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，
∴a﹣ = ，解得：a= 或a=﹣ （舍去），
經檢驗a= 是方程a﹣ = 的解．
∴點D′的坐標是（ ， ）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小，以及對一次函數的圖象和性質的理解，了解一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．