Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°
（1）尺規作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標明字母） ①作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；
②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；
③連接DA、DC
（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：①如圖所示：

②如圖所示：

③如圖所示：

（2）解：四邊形ABCD是矩形，

理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC邊上的中線，

∴BO= AC，

∵BO=DO，AO=CO，

∴AO=CO=BO=DO，

∴四邊形ABCD是矩形

【解析】（1）①利用線段垂直平分線的作法得出即可；②利用射線的作法得出D點位置；③連接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關系進而得出AO=CO=BO=DO，進而得出答案．
【考點精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．