Question

【題目】如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于兩點，．

(1)求反比例函數與一次函數的函數表達式；

(2)在反比例函數的圖像上找點，使得點構成以為底的等腰三角形，請求出所有滿足條件的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；（2）（3，1）或（-3，-1）

【解析】

（1）把點A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例的解析式，然后把B的坐標代入反比例解析式中求出n的值確定出點B的坐標，把A和B的坐標代入一次函數解析式中得到關于m和b的二元一次方程組，求出方程組的解得到m與b的值，確定出一次函數的解析式；

（2）由題意可知，找出點A關于y＝x的對稱點P1，且找出P關于原點的對稱點P2，點構成以為底的等腰三角形，根據對稱的特點寫出P1和P2的坐標即可．

（1）把點A（1，3）代入反比例解析式中得：k＝1×3=3，

∴反比例解析式為，

又把點B（n，1）代入反比例解析式中得：n＝3，

即點B（3，1），A（1，3），又一次函數y＝mx＋b，

∴將A和B代入一次函數得：，解得，

∴一次函數解析式為y＝x＋2；

（2）如圖，∵△AP1O是以AP1為底的等腰三角形，根據反比例函數的對稱性可知A、P1關于y=x對稱

∴P1（3，1）

由圖可知，P1關于原點的對稱點P2也滿足△AP2O是以AP2為底的等腰三角形，

則P2（3，1）．

故P的坐標為（3,1）或（3，-1）．