Question

【題目】在一次綜合社會實踐活動中，小東同學從A處出發，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了4千米到達B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距__千米．（結果精確到0.1千米，參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】5.5

【解析】

先求出∠BAC，再根據三角形的內角和定理求出∠C，然后解直角三角形即可得到結論．

解：∵B在A的正東方，C在A地的北偏東60°方向，

∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∵C在B地的北偏東15°方向，

∴∠ABC＝90°+15°＝105°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，

過B作BD⊥AC于D，

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝4km，

∴BD＝AB＝2km，AD＝2km，

在Rt△BCD中，∠C＝45°，

∴CD＝BD＝2km，

∴AC＝AD+CD＝（2+2）≈5.5km，

答：A、C兩地相距5.5千米，

故答案為：5.5．