Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點P，若四邊形ABCD的面積是36，求DP的長．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=36，易得DP=6．

解：作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四邊形BEDP為矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°．

∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE．在△ADP和△CDE中， ，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=36，∴DP=6．