Question

【題目】如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩后的側面示意圖，表示地面所在的直線，其中和表示兩根較粗的鋼管，表示座板平面，，交于點，且，長，，，長，長，

（1）求座板的長；

（2）求此時椅子的最大高度（即點到直線的距離）．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）座板EG長39cm；（2）此時椅子的最大高度為．

【解析】

（1）利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．

（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．利用三角函數分別求出AH，CH，AD即可解決問題．

（1）∵，

∴，

∵EG∥AB，

∴△CFE∽△CAB，

∴

∴

∴EG=EF+FG=15+24=39，

答：座板EG長39cm．

（2）作BH⊥AC于點H，DM⊥AB于點M，

在Rt△ABH中，，

，

在Rt△CBH中，∠BCH=180°－∠CAB－∠CBA=180°－60°－75°=45°，

∴

∴

在Rt△ADM中，

答：此時椅子的最大高度為．