Question

【題目】為了解九年級女生體質健康變化的情況，體育李老師本學期從九年級全體240名女生中隨機抽取20名女生進行體質測試，并調取這20名女生上學期的體質測試成績進行對比，李老師對兩次數據（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a. 兩次測試成績（百分制）的頻數分布直方圖如下（數據分組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

b.成績在80≤x＜90的是：

上學期：80 81 85 85 85 86 88

本學期：80 82 83 86 86 86 88 89

c. 兩個學期樣本測試成績的平均數、中位數、眾數如下：

學期	平均數	中位數	眾數
上學期	84	a	85
本學期	b	c	d

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中a的值是 ；

（2）下列關于本學期樣本測試成績的結論：①c＝86；②d＝86；③成績的極差可能為41；④b有可能等于80．其中所有正確結論的序號是 ；

（3）從兩個不同角度分析這20名女生從上學期到本學期體質健康變化情況．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；（3）從中位數上看，由上學期的分到本學期的86分，表明一半以上的女生體質情況有較大提升；從成績達到80分的女生數上看，本學期比上學期增加3人，且90分以上的多2人，表明體質訓練有效果（答案不唯一）．

【解析】

（1）根據所給數據和直方圖、中位數的定義即可得；

（2）分別根據平均數、中位數、眾數、極差的定義逐個判斷即可得；

（3）從中位數、頻數分布直方圖的角度分析即可得．

（1）由中位數的定義得：上學期樣本測試成績按從小到大的順序排序后，第10個數和第11個數的平均數為其中位數

則

故答案為：；

（2）由中位數的定義得：本學期樣本測試成績按從小到大的順序排序后，第10個數和第11個數的平均數為其中位數

則，結論①正確

由本學期測試成績頻數分布直方圖可知，的人數為3人，的人數為3人，的人數為8人，的人數為6人

成績在的這部分數據中，86出現的次數最多，為3次，但在區間的成績，有可能某個成績的次數超過3次，則不一定等于86，即結論②錯誤

由極差的定義得：本學期樣本測試成績的極差的最大值為

則測試成績的極差不可能為41，即結論③錯誤

設的成績和為，的成績和為，的成績和為，的成績和為

則，，

即，，

則

由平均數的公式得：

則

即

因此，沒有可能等于80，即結論④錯誤

綜上，正確結論的序號是①

故答案為：①；

（3）從中位數上看，由上學期的分到本學期的86分，表明一半以上的女生體質情況有較大提升

從成績達到80分的女生數上看，本學期的人數為，上學期的人數為，即本學期比上學期增加3人，且90分以上的多2人，表明體質訓練有效果．