【題目】山西省平遙縣政府為進一步挖掘“雙林寺、老醯水鎮、平遙古城”的旅游 價值，計劃在2019年開工建設一條途經平遙高鐵站、雙林寺、老醯（讀
，醋的意思） 水鎮、平遙古城的“旅游+交通”融合軌道觀光線．甲、乙兩個工程隊計劃參與工程建設，若讓甲隊單獨施工
天完成該項工程的
，然后乙隊加入，兩隊還需共同施工
天，才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
（2）若先讓甲隊施工且甲隊參與該項工程施工的時間不超過
天，則乙隊加入后至 少要施工多少天才能完成該項工程？
【答案】（1）乙隊單獨施工需
天完成該項工程；（2）乙隊加入后至少要施工
天才能完成該項工程
【解析】
（1）設乙隊單獨施工需
天完成該項工程，根據甲隊的工作時間及工作總量可知其工作效率為
，則甲乙的總工作效率為
，合作15天，完成了工程的
，由此列出方程求解即可；
（2）設乙隊施工
天完成該項工程，根據甲乙完成的工程總量至少等于1可列出關于y的一元一次不等式，求解即可.
解：
設乙隊單獨施工需天完成該項工程
甲隊單獨施工天完成該項工程的
甲隊單獨施工
天完成該項工程，
由題意得
解得：
經檢驗：是原方程的解，且符合實際意義
答：乙隊單獨施工需天完成該項工程．
設乙隊施工天完成該項工程．
由題意列不等式
解得：
答：乙隊加入后至少要施工天才能完成該項工程
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，若點
從點
出發，以每秒
個單位長度的速度沿折線
運動（回到點停止運動），設運動時間為
秒．
（1）當點在
上時，且滿足
時，求出此時的值；
（2）當點在
上時，求出為何值時，
為以
為腰的等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．
（1）求證：AM＝AD+MC；
（2）若AD＝4，求AM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A，∠C的數量關系．
發現：在圖1中，小明和小亮都發現：∠APC=∠A+∠C；
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是 ．
應用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數為 ；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數為 ；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，
，
的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，
，垂足為G，若
，則AE的邊長為
A. 
B. 
C. 4 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究： 如圖，直線
的表達式為
，與
軸交于點
，直線
交軸于點
，
，與交于點
，過點作
軸于點
，
．
（1）求點的坐標；
（2）求直線的表達式；
（3）求
的值；
（4）在軸上是否存在點
，使得
？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求證：BD＝FD；
（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且
，連結
．
（1）求證：四邊形
是矩形；
（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD中，點E在CD上，點F在AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
(1)如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；
(2)如圖2，若E是CD的中點，連接GH，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對角線的所有平行四邊形．
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