Question

【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,點D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

試題（1）理解OA,根據圓周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根據切線的判定推出即可．

（2）求出等邊三角形OAC,求出AC,即可求出答案．

試題解析：（1）AD是⊙O的切線,理由如下：連接OA,

∵∠B=30°,

∴∠O=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=60°,

∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=90°,

又∴點A在⊙O 上,

∴AD是⊙O的切線;

（2）∵∠OAC=∠O=60°,

∴∠OCA=60°,

∴△AOC是等邊三角形,

∵OD⊥AB,

∴OD垂直平分AB,

∴AC=BC=5,

∴OA=5,

即⊙O的半徑為5．