Question

【題目】完成下面推理過程：

已知：如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，

求證：AB∥CD．

證明∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝∠CGD（ ），

∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．

∴CE∥BF（ ）．

∴∠ ＝∠C（ ）．

又∵∠B ＝∠C（已知），

∴∠ ＝∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（ ）．

Answer 1

【答案】對頂角相等. 同位角相等，兩直線平行. ∠BFD, 兩直線平行，同位角相等, ∠BFD, 內位角相等，兩直線平行.

【解析】試題分析：根據對頂角相等，易得∠1=∠CGD，通過等量代換得到∠2=∠CGD，而其互為同位角，據此可得CE和BF的位置關系；再根據平行線的性質，結合∠BFD和∠C為同位角，∠B=∠C，可得∠B和∠BFD的關系，而∠B和∠BFD互為內錯角，至此問題不難解決.

試題解析：∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（對頂角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代換），

∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），

∴∠BFD=∠C（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代換）.

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：對頂角相等. 同位角相等，兩直線平行. ∠BFD, 兩直線平行，同位角相等, ∠BFD, 內位角相等，兩直線平行.