Question

一次函數y=x–3的圖象與軸，軸分別交于點．一個二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點．
（1）求點的坐標，并畫出一次函數y=x–3的圖象；
（2）求二次函數的解析式并求其圖像頂點C的坐標．
（3）求的面積。

Answer 1

（1）點A的坐標是（3，0），點B的坐標是（0，﹣3）；
（2）二次函數的解析式是y=x²﹣2x﹣3，頂點C的坐標是（1，4）；
（3）△ABC的面積是3．

解析試題分析：（1）分別把x=0、y=0代入求出y、x的值即可；
（2）把A、B的坐標代入二次函數的解析式得到方程組求出方程組的解即可，過A、B作直線即可；
（3）過C作CD⊥y軸于D，根據S_△ABC=S_梯形AODC﹣S_△AOB﹣S_△BDC，和數據線和梯形的面積公式求出即可．
試題解析：（1）y=x﹣3，當x=0時，y=﹣3，當y=0時，x=3，
∴A（3，0），B（0，﹣3）．
直線y=k﹣3的圖象如圖所示：

答：點A的坐標是（3，0），點B的坐標是（0，﹣3）；
（2）把A（3，0），B（0，﹣3）代入次函數y=x²+bx+c得：，
解得：，
∴y=x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4，
∴C的坐標是（1，﹣4），
答：二次函數的解析式是y=x²﹣2x﹣3，頂點C的坐標是（1，4）；
（3）過C作CD⊥y軸于D，如圖：

∵A（3，0），B（0，﹣3）C（1，﹣4），
∴OA=3，OB=3，CD=1，OD=4，BD=4﹣3=1，
∴S_△ABC=S_梯形AODC﹣S_△AOB﹣S_△BDC，
=×（CD+OA）×OD﹣×OA×OB﹣×DB×CD，
=×（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×1=3，
答：△ABC的面積是3．
考點：二次函數綜合題．