Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C的坐標分別為（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若點P從A點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉90°得到線段PF，連接FB．若點P在移動的過程中，使△PBF成為直角三角形，則點F的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（5，2），（ ， ）
【解析】解：能；
①若F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6﹣t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，
而PB的另一個表達式為：PB=6﹣t，
聯立兩式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t= ，
P點坐標為（ ，0），
則F點坐標為：（ ， ）；
②B為直角頂點，那么此時的情況與①題類似，△PFB∽△CPO，且相似比為2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此時t=2，
P點坐標為（1，0）．FD=2（t﹣1）=2，
則F點坐標為（5，2）．
故答案是：（5，2），（ ， ）．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用圖形的旋轉的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素．