Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸有兩個交點，與y軸的交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位長度后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，以下四個結論： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正確的是（填序號）．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：根據題意平移后的拋物線的對稱軸x=﹣ =1，c=3﹣2=1， 由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正確；
∵平移后拋物線與y軸的交點為（0，1）對稱軸x=1，
∴點（2，1）點（0，1）的對稱點，
∴當x=2時，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正確；
由圖象可知，當x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正確．
故答案為：②③④．
根據平移后的圖象即可判定①，根據平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標，即可判定a和b的關系以及c的值，即可判定②，根據與y軸的交點求得對稱點，即可判定③，根據圖象即可判定④．