【題目】如圖，
是
的直徑，
，垂足為點
，連接
交于點
，延長交于點
，連接
并延長交
于點
.則下列結論：①
；②
；③點是的中點.其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】
根據“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運用反證法來判定③即可.
證明：①∵BC⊥AB于點B，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
故①正確；
②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴△EBC∽△BDC，
∴
，
故②正確；
③∵∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，
∵DE為直徑，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠BDF，
∴DF∥BE，
假設點F是BC的中點，則點D是EC的中點，
∴ED=DC，
∵ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，
∴DC不一定等于ED，
故③是錯誤的.
故選：A.
快捷英語周周練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環城水系公園淀浦河夢蝶島區域重要的標志性景觀．在課外實踐活動中，某校九年級數學興趣小組決定測量該水城門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測得點A的仰角為20°，再往水城門的方向前進13米至C處，測得點A的仰角為31°（點D、C、B在一直線上），求該水城門AB的高．（精確到0.1米）
（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，FE⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．
（1）求證：AC為⊙O切線．
（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數y＝x2﹣2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一個為x1＝3，則方程x2﹣2x+k＝0另一個解x2＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明本學期4次數學考試成績如下表如示：
成績類別 | 第一次月考 | 第二次月考 | 期中 | 期末 |
成績分 | 138 | 142 | 140 | 138 |
（1）小明4次考試成績的中位數為__________分，眾數為______________分；
（2）學校規定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；
（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數學總評成績是多少分？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．
（1）試問坡AB的高BT為多少米？
（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米， 
≈1.73， 
≈1.41）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（問題發現）
如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
填空：①線段CF與DG的數量關系為 ；
②直線CF與DG所夾銳角的度數為 ．
（2）（拓展探究）
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②進行說明．
（3（解決問題）
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結果）．
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