Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DF，OD，根據圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據三角形的內角和得到∠COD＝120°，根據三角函數的定義得到CF＝＝4，根據弧長公式即可得到結論．

解：如圖，連接DF，OD，

∵CF是⊙O的直徑，

∴∠CDF＝90°，

∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，

∴∠ACD＝30°，

∵CD平分∠ACB交AB于點D，

∴∠DCF＝30°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝30°，

∴∠COD＝120°，

在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，

在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，

∴⊙O的半徑＝2，

∴劣弧的長＝＝π，

故答案為π．