Question

【題目】小學的時候我們已經學過分數的加減法法則：“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先通分，轉化為同分母分數，再加減．”如：，反之，這個式子仍然成立，即：.

（1）問題發現

觀察下列等式：

①，

②，

③，…，

猜想并寫出第個式子的結果： ．（直接寫出結果，不說明理由）

（2）類比探究

將（1）中的的三個等式左右兩邊分別相加得：

，

類比該問題的做法，請直接寫出下列各式的結果：

① ；

② ；

（3）拓展延伸

計算：．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①；②；(3) ．

【解析】

（1）根據題目中的式子可以寫出第n個式子的結果；
（2）①根據題目中的式子的特點和（1）中的結果，可以求得所求式子的值；
②根據題目中的式子的特點和（1）中的結果，可以求得所求式子的值；
（3）根據題目中式子的特點，可以求得所求式子的值．

解：（1）由題目中的式子可得，

，

故答案為：；

（2）①

，

故答案為：；

②

，

故答案為：；

（3）

．