Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．

（1）試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；

（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；

（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的頂點坐標為（m，﹣1）；（2）m＝2；（3）k或k＞3．

【解析】

（1）化成頂點式即可求得；

（2）根據題意求得OC＝3，即可得到m21＝3，從而求得m＝2；

（3）將點A（2k，0），B（0，k），代入拋物線，此時時拋物線與線段剛相交的時候，k在此范圍內即可使拋物線與線段AB有且只有一個公共點．

解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，

∴拋物線的頂點坐標為（m，﹣1）；

（2）由對稱性可知，點C到直線y＝﹣1的距離為4，

∴OC＝3，

∴m2﹣1＝3，

∵m＞0，

∴m＝2；

（3）∵m＝2，

∴拋物線為y＝x2﹣4x+3，

當拋物線經過點A（2k，0）時，k或k；

當拋物線經過點B（0，k）時，k＝3；

∵線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點，

∴k或k＞3．