Question

【題目】（1）如圖 1，在平行四邊形中，點是對角線 的中點，過點的直線分別交于點若平行四邊形 的面積是 8，則四邊形 的面積是___________ ．

（2）如圖 2，在菱形中，對角線相交于點 O，過點 O 的直線分別交于點，若，求四邊形 的面積．

（3）如圖 3，在中，，延長到點，使，連結，若 ，則 的面積是____________ ．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）3

【解析】

（1）首先根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，OA=OC．根據平行線的性質可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，進而可根據AAS定理證明△AEO≌△CFO，再根據全等三角形的性質可得結論；

（2）根據菱形的性質得到AD∥BC，AO=CO=AC=2.5，BO=BD=5，根據全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到結果；

（3）延長AC到E使CE=AC=3，根據全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質得到∠E=∠BAC=90°，根據勾股定理得到 ，即可得到結論．

（1）∵四邊形 是平行四邊形，

在△AOE 和△COF 中

（2）∵四邊形 是菱形，

（3）如圖，延長 到 E 使，連結 DE，

,

∵，

∴

∴

.