【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形
的頂點
在坐標原點，邊
在
軸的負半軸上，
，頂點
的坐標為
，反比例函數
的圖象與菱形對角線
交于點
，連接、
，當
軸時，點坐標為________，
的值是_____．
【答案】
【解析】
首先過點C作CE⊥x軸于點E，由∠BOC＝60°，頂點C的坐標為
，可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，可求得OB的長，且∠AOB＝30°，繼而求得DB的長，則可求得點D的坐標，又由反比例函數
的圖象與菱形對角線AO交于D點，即可求得k值．
解：過點C作CE⊥x軸于點E，
∵頂點C的坐標為，
∴CE＝
，
∵在菱形ABOC中，∠BOC＝60°，
∴OB＝OC＝
＝6，∠BOD＝30°，
∵DB⊥x軸，
∴DB＝OBtan30°＝6×
，
∴點D的坐標為：（6，
），
∵反比例函數的圖象與菱形對角線AO交于D點，
∴k＝xy＝，
故答案為：（6，），．
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【題目】如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明：四邊形CEGF是正方形；
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
（3）拓展與運用：
正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖3所示，當B，E，F三點在一條直線上時，延長CG交AD于點H，若AG＝6，GH＝2
，求BC的長．
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【題目】如圖，點C將線段AB分成兩部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，則稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學興趣小組在進行拋物線課題研究時，由黃金分割點聯想到“黃金拋物線”，類似地給出“黃金拋物線”的定義：若拋物線y＝ax2+bx+c，滿足b2＝ac(b≠0)，則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(0，8)，求y的最小值；
(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(
+3，0)，B(x0，0)，判斷原點是否是線段AB的黃金分割點，并說明理由.
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【題目】如圖，已知∠MON=120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=
，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（
且
），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交于OM′與點D，連接AC，AD．有下列結論：
有下列結論：
①∠BDO + ∠ACD = 90°；
②∠ACB 的大小不會隨著
的變化而變化；
③當 
時，四邊形OADC為正方形；
④
面積的最大值為
．
其中正確的是________________．(把你認為正確結論的序號都填上）
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；
（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．
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【題目】如圖，在矩形
中，點
從點
出發，沿著矩形的邊順時針方向運動一周回到點，則點
圍成的圖形面積
與點運動路程
之間形成的函數關系式的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在正方形
中，
分別是
上的點，且
，則有結論
成立；
如圖2，在四邊形中，
分別是上的點，且
是
的一半， 那么結論是否仍然成立?若成立，請證明；不成立，請說明理由．
若將中的條件改為：如圖3，在四邊形中，
，延長
到點
，延長
到點
，使得仍然是的一半，則結論是否仍然成立?若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數量關系并證明
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b(k＜0)，經過點(6，0)，且與坐標軸圍成的三角形的面積是9，與函數y＝
(x＞0)的圖象G交于A，B兩點．
(1)求直線的表達式；
(2)橫、縱坐標都是整數的點叫作整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區域(不含邊界)為W．
①當m＝2時，直接寫出區域W內的整點的坐標 ；
②若區域W內恰有3個整數點，結合函數圖象，求m的取值范圍．
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【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）
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