Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S_△DMN：S_{四邊形ANME}等于（　　）

A．1：5

B．1：4

C．2：5

D．2：7

Answer 1

∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
若設△ABC的面積是1，根據DE∥BC，得△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=

1

4

，
連接AM，根據題意，得S_△ADM=

1

2

S_△ADE=

1

8

S_△ABC=

1

8

，
∵DE∥BC，DM=

1

4

BC，
∴DN=

1

4

BN，
∴DN=

1

3

BD=

1

3

AD．
∴S_△DNM=

1

3

S_△ADM=

1

24

，
∴S_{四邊形ANME}=

1

4

-

1

24

=

5

24

，
∴S_△DMN：S_{四邊形ANME}=

1

24

：

5

24

=1：5．
故選A．