Question

【題目】學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽．某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買(mǎi)A、B兩種道具．已知購(gòu)買(mǎi)1件A道具比購(gòu)買(mǎi)1件B道具多10元，購(gòu)買(mǎi)2件A道具和3件B道具共需要45元．

（1）購(gòu)買(mǎi)一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購(gòu)買(mǎi)兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元．

①請(qǐng)問(wèn)道具A最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

②若其中A道具購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買(mǎi)件數(shù)，該班級(jí)共有幾種方案？試寫(xiě)出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一件A道具需要15元，購(gòu)買(mǎi)一件B道具需要5元;（2）①A道具最多購(gòu)買(mǎi)32件．②該班級(jí)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：A道具購(gòu)買(mǎi)30件，B道具購(gòu)買(mǎi)30件；方案2：A道具購(gòu)買(mǎi)31件，B道具購(gòu)買(mǎi)29件；方案3：A道具購(gòu)買(mǎi)32件，B道具購(gòu)買(mǎi)28件．最少購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為600元．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件A道具需要x元，購(gòu)買(mǎi)一件B道具需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1件A道具比購(gòu)買(mǎi)1件B道具多10元，購(gòu)買(mǎi)2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A道具m件，則購(gòu)買(mǎi)B道具（60-m）件．①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；②由A道具購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買(mǎi)件數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合①的結(jié)論及m為整數(shù)值即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案，再求出各購(gòu)買(mǎi)方案所需費(fèi)用，比較后即可得出最少費(fèi)用．

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件A道具需要x元，購(gòu)買(mǎi)一件B道具需要y元，

依題意，得：，

解得：．

答：購(gòu)買(mǎi)一件A道具需要15元，購(gòu)買(mǎi)一件B道具需要5元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A道具m件，則購(gòu)買(mǎi)B道具（60﹣m）件．

①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，

解得：m≤32．

答：A道具最多購(gòu)買(mǎi)32件．

②依題意，得：m≥60﹣m，

解得：m≥30，

又∵m≤32，且m為整數(shù)，

∴m＝30，31，32．

∴該班級(jí)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：A道具購(gòu)買(mǎi)30件，B道具購(gòu)買(mǎi)30件；方案2：A道具購(gòu)買(mǎi)31件，B道具購(gòu)買(mǎi)29件；方案3：A道具購(gòu)買(mǎi)32件，B道具購(gòu)買(mǎi)28件．

方案1所需費(fèi)用15×30+5×30＝600（元），

方案2所需費(fèi)用15×31+5×29＝610（元），

方案3所需費(fèi)用15×32＝5×28＝620（元）．

∵600＜610＜620，

∴最少購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為600元．