【題目】某種動物的身高y（dm）是其腿長x（dm）的一次函數．當動物的腿長為6dm時，身高為45.5dm；當動物的腿長為14dm時，身高為105.5dm．
（1）寫出y與x之間的關系式；
（2）當該動物腿長10dm時，其身高為多少？
【答案】（1）y＝7.5x+0.5；（2）當該動物腿長10dm時，其身高為75.5dm．
【解析】
(1)根據題意，可以先設出y與x的函數關系式為y＝kx+b，然后再根據當動物的腿長為6dm時，身高為45.5dm；當動物的腿長為14dm時，身高為105.5dm，即可求得該函數的解析式；
(2)將x＝10代入（1）中的函數解析式，即可得到相應的身高．
解：（1）根據題意，設y與x之間的關系式為y＝kx+b，
∵當動物的腿長為6dm時，身高為45.5dm；當動物的腿長為14dm時，身高為105.5dm，
，
解得
，
即y與x之間的關系式是y＝7.5x+0.5；
（2）當x＝10時，代入y與x之間的關系式y＝7.5x+0.5，
得到y＝7.5×10+0.5＝75.5，
答：當該動物腿長10dm時，其身高為75.5dm．
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【題目】一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為
的正方形，再四周折起，做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是
，寬是
這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．
（1）圖1中原長方形鐵皮的面積為_
；（用
的代數式表示）
（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可涂的面積為
，則涂完這個鐵盒需要多少錢？（用的代數式表示）
（3）是否存在一個最大正整數，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請直接寫出這個，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．
（1）△ACD≌△CBE嗎？為什么？
（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．
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【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正確的結論有________（填序號）．
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【題目】網絡商店（簡稱網店）是近年來迅速興起的一種電子商務形式，小明的網店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表：
商品 | 紅棗 | 小米 |
規格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本（元/袋） | 40 | 38 |
售價（元/袋） | 60 | 54 |
根據上表提供的信息，解答下列問題
（1）已知今年前四個月，小明的網店銷售上表中規格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤2.8萬元，求這前四個月小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米各多少袋？
（2）根據之前的銷售情況，估計今年5月到12月這后八個月，小明的網店還能銷售同規格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg．假設這后八個月，銷售紅棗x（kg），銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數關系式，并求出這后八個月，小明的網店銷售這種規格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發，以每秒2cm的速度沿A→C→E運動，最終到達點E．若設點P運動的時間是t秒，那么當t取何值時，△APE的面積等于10？
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【題目】學校近期舉辦了一年一度的經典誦讀比賽．某班級因節目需要，須購買A、B兩種道具．已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件A道具和3件B道具共需要45元．
（1）購買一件A道具和一件B道具各需要多少元？
（2）根據班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過620元．
①請問道具A最多購買多少件？
②若其中A道具購買的件數不少于B道具購買件數，該班級共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費用為多少元？
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