Question

【題目】閱讀理解題:在路上，我們經(jīng)常看到這樣的汽車牌照號(hào)：“遼A30803”，“遼P12321”，“京C76H67”，…，給人以對(duì)稱美的感受．除了表示地區(qū)標(biāo)志的漢字和字母（如：沈陽車牌遼A，葫蘆島車牌遼P等）以外，像“30803”、“76H67”這樣的由數(shù)或由數(shù)和字母共同組成的車牌號(hào)，我們稱之為“軸對(duì)稱車牌號(hào)”．在正整數(shù)中，現(xiàn)定義為，“形如的正整數(shù)叫做軸對(duì)稱數(shù)．”比如：99，363，2112等都是軸對(duì)稱數(shù)．

（1）寫出最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”；

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)我們葫蘆島市的車牌號(hào)，要求：此車牌號(hào)的后五位是“軸對(duì)稱車牌號(hào)”，且由數(shù)字和字母組成的；

（3）已知某車的車牌號(hào)是由數(shù)字組成的“軸對(duì)稱車牌號(hào)”，設(shè)首位數(shù)字為m，去掉首尾數(shù)字后的中間的三位數(shù)為n．已知多項(xiàng)式x2﹣2m能用公式法分解因式，n是多項(xiàng)式a﹣1與多項(xiàng)式a+102相乘得到的多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，求出符合條件的車牌號(hào)．

Answer 1

【答案】（1）10001；（2）“遼P12O21”；（3）車牌號(hào)是27072或87078

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱數(shù)的定義寫出最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱數(shù)的定義寫出即可，但前面要加遼P；
（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)n是多項(xiàng)式a-1與多項(xiàng)式a+102相乘得到的多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，可得方程n＝101，求得n=707，再根據(jù)多項(xiàng)式x2-2m能用公式法分解因式，可得2m一定是完全平方數(shù)，可得m=2或m=8，從而得到符合條件的車牌號(hào)．

解：（1）最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”是10001；

（2）“遼P12O21”；

（3）∵（a﹣1）（a+102）＝a2+102a﹣a﹣102＝a2+101a﹣102，

∴，

∴n＝707，

∵多項(xiàng)式x2﹣2m能用公式法分解因式，

∴2m一定是完全平方數(shù)，

又依題意可知，m是數(shù)字，且m≠0，

∴m＝2或m＝8．

因此這個(gè)車牌號(hào)是27072或87078．