Question

解答題 
（1）如圖1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于點E，BD是△ABC的角平分線．求△BDE各內角的度數．
（2）完成下列推理過程 
已知：如圖2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG∥AB
證明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB∠ADB=90°

垂直的定義

∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD

兩直線平行，同位角相等

又∠1=∠2（已知）
∴

∠BAD

=

∠2

等量代換

∴DG∥AB．

Answer 1

分析：（1）由∠BDC-∠A求出∠ABD的度數，由BD為角平分線得到∠DBC的度數，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等求出∠BDE的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠BED的度數；
（2）由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知一對角相等，利用等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：解：（1）∵∠A=50°，∠BDC=70°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=20°，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC=∠ABD=20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=20°，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=140°；

（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定義）           
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）   
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）      
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BAD（等量代換）           
∴DG∥AB．
故答案為：（2）垂直定義；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．