Question

幾何解答題
（1）如圖1，直線l₁、l₂分別與直線l₃、l₄相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度數．
（2）如圖2，∠1+∠2=180．，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并對此結論進行證明．

Answer 1

分析：（1）首先證明l₁∥l₂，再根據平行線的性質可得∠4=∠6，然后算出∠6的度數，進而得到∠4的度數；
（2）首先證明AB∥EF，可得∠3=∠ADE．再由∠3=∠B可證明DE∥BC，進而可證出∠AED=∠ACB．

解答：（1）解：∵∠2+∠5=180°，∠2=104°，
∴∠5=76°．
∵∠1=76°．
∴∠1=∠5．
∴l₁∥l₂．
∴∠4=∠6．
∵∠3=68°，∠3+∠6=180°，
∴∠6=112°．
∴∠4=112°；

（2）∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠EFD．
∴AB∥EF．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE．
∴DE∥BC．
∴∠AED=∠ACB．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理．