Question

閱讀解答題：
已知如圖①，銳角△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點．若∠A=n°，求∠BOC的度數．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數為（180-n）°
（1）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠A為鈍角”，其它條件不變（圖②），請你求出∠BOC的度數．
（2）若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC，且∠B為鈍角”，其它條件不變（圖③），請你求出∠BOC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據高線的定義可得∠BEO=90°，∠BDA=90°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ABD，然后根據直角三角形兩銳角互余解答；
（2）根據高線的定義可得∠BEO=90°，∠BDA=90°，再根據等角的余角相等解答即可．

解答：解：（1）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°，
∴∠ABD=n°-90°，
∴∠BOC=90°-∠ABD=90°-（n°-90°）=180°-n°，
即∠BOC的度數為（180-n）°；

（2）∵CE、BD是高，
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°，
在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°，
在Rt△OBE中，∠BOC+∠OBE=90°，
∵∠ABD=∠OBE（對頂角相等），
∴∠BOC=∠A=n°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，讀懂題目信息，理解求解思路并準確識圖是解題的關鍵．