【題目】一名快遞員騎電動車從飯店出發送外賣，向東走了2千米到達小紅家，繼續向東走了3.5千米到達小明家，然后又向西走了7.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．
（1）請你畫出數軸，并在數軸上表示出點O，A，B，C的位置；
（2）小剛家距小紅家多遠？
（3）若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎12千米，
若兩個人同時分別從自己家出發，問兩個人能否同時到達小明家，若不能同時，誰先到達？
【答案】（1）數軸見解析；（2）4千米；（3）小剛先到小明家.
【解析】
（1）根據已知，以飯店為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1千米快遞員騎電動車從飯店出發，向東走了2千米，到達小紅家，繼續向東走了3.5千米到達小明家，然后西走了7.5千米，到達小剛家，最后返回百貨大樓，則小紅家、小明家和小剛家在數軸上的位置可知．畫出數軸，根據題意在數軸上表示出點O，A，B，C的位置即可；
（2）由（1）得，小紅家在飯店東2千米處，小剛家在飯店本2千米處，從而可求出小剛家與小紅家的距離；
（3）分別計算出兩人所用時間，再進行比較，即可得答案．
（1）點O，A，B，C的位置如圖所示：
；
（2）∵|OC|=2，|OA|=2，
∴|AC|=2+2=4，
即小剛家距小紅家有4 千米；
（3）兩個人不能同時到達小明家.
∵小紅家距小明家3.5千米，
∴小紅步行到小明家用時為：3.5÷5=0.7（小時）；
∵小剛家距小明家7.5千米，
∴小紅步行到小明家用時為：7.5÷12=0.625（小時），
∵0.625小時＜0.7小時，
∴小剛先到小明家.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探究證明】
(1)在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H.，求證：
；
【結論應用】
(2)如圖2，在滿足(1)的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上．若
，求
；
【聯系拓展】
(3)如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價l80元，售價320元；乙種服裝每件進價l50元，售價280元．
(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元， 且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”.
（提出問題）三個有理數a，b，c，滿足
，求
的值.
（解決問題）.
解：由題意得，a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.
①當a，b，c都是正數，即
，
，
時，則
（備注：一個非零數除以它本身等于1，如
，則
，
）
②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設，
，
，
則
.
（備注：一個非零數除以它的相反數等于-1，如：
，則
）.
所以的值為3或一1.
（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：
（1）三個有理數a，b，c滿足
，求的值；
（2）已知
，
，且
，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題“若 a＞b，則 a2＞b2”．
（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個 反例．
（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假 命題，請舉出一個反例．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為 1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．
（1）圖①中，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，求△ABC 的面積和對角線 AC 的長；
（2）圖②中，求四邊形 EFGH 的面積．
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【題目】某公司計劃投入50萬元，開發并生產甲乙兩種產品，根據市場調查預計甲產品的年獲利y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例，乙產品的年獲利y2（萬元）與投入資金x（萬元）的平方成正比例，設該公司投入乙產品x（萬元），兩種產品的年總獲利為y萬元（x≥0），得到了表中的數據．
x（萬元） | 20 | 30 |
y（萬元） | 10 | 13 |
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該公司至少可獲得多少利潤？請你利用所學的數學知識對該公司投入資金的分配提出合理化建
議，使他能獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
（3）若從年總利潤扣除投入乙產品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤隨x增大而減小，求a的取值
范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：如圖①，若線段AB在數軸上，A、B兩點表示的數分別為
和
(
），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=
.
請用上面材料中的知識解答下面的問題:如圖②，一個點從數軸的原點開始，先向左移動2cm到達P點，再向右移動7cm到達Q點，用1個單位長度表示1cm．
（1）請你在圖②的數軸上表示出P，Q兩點的位置；
（2）若將圖②中的點P向左移動
cm，點Q向右移動
cm，則移動后點P、點Q表示的數分別為多少？并求此時線段PQ的長.（用含的代數式表示）；
（3）若P、Q兩點分別從第⑴問標出的位置開始，分別以每秒2個單位和1個單位的速度同時向數軸的正方向運動，設運動時間為
（秒），當為多少時PQ=2cm？
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