【題目】閱讀理解：如圖①，若線段AB在數軸上，A、B兩點表示的數分別為
和
(
），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=
.
請用上面材料中的知識解答下面的問題:如圖②，一個點從數軸的原點開始，先向左移動2cm到達P點，再向右移動7cm到達Q點，用1個單位長度表示1cm．
（1）請你在圖②的數軸上表示出P，Q兩點的位置；
（2）若將圖②中的點P向左移動
cm，點Q向右移動
cm，則移動后點P、點Q表示的數分別為多少？并求此時線段PQ的長.（用含的代數式表示）；
（3）若P、Q兩點分別從第⑴問標出的位置開始，分別以每秒2個單位和1個單位的速度同時向數軸的正方向運動，設運動時間為
（秒），當為多少時PQ=2cm？
【答案】（1）見詳解；（2）
，
，
；（3）當運動時間為5秒或9秒時，PQ=2cm.
【解析】
（1）根據數軸的特點，所以可以求出點P，Q的位置；
（2）根據向左移動用減法，向右移動用加法，即可得到答案；
（3）根據題意，可分為兩種情況進行①點P在點Q的左邊時；②點P在點Q的右邊時；分別進行列式計算，即可得到答案.
解：（1）如圖所示：
.
（2）由（1）可知，點P為
，點Q為
；
∴移動后的點P為：；移動后的點Q為：；
∴線段PQ的長為：
；
（3）根據題意可知，
當PQ=2cm時可分為兩種情況：
①當點P在點Q的左邊時，有
，
解得：
；
②點P在點Q的右邊時，有
，
解得：
；
綜上所述，當運動時間為5秒或9秒時，PQ=2cm.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一名快遞員騎電動車從飯店出發送外賣，向東走了2千米到達小紅家，繼續向東走了3.5千米到達小明家，然后又向西走了7.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點O、A、B、C分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．
（1）請你畫出數軸，并在數軸上表示出點O，A，B，C的位置；
（2）小剛家距小紅家多遠？
（3）若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎12千米，
若兩個人同時分別從自己家出發，問兩個人能否同時到達小明家，若不能同時，誰先到達？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角的頂點放在點O處，∠MON=90°.
（1）如圖1，當∠MON的一邊OM與射線OB重合時，則∠NOC=_________；
（2）將∠MON繞點O逆時針運動至圖2時，若∠MOC=15°，則∠BOM=______；∠AON=_______.
（3）在上述∠MON從圖1運動到圖3的位置過程中，當∠MON的邊OM所在直線恰好平分∠AOC時，求此時∠NOC是多少度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個分別含有30°，45°角的一幅直角三角板．
（1）如圖1疊放在一起，若∠CAD=4∠BAD，請計算∠CAE的度數；
（2）如圖2疊放在一起，使∠ACE=2∠BCD，請計算∠ACD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4. 
（1）求證: 
～△ADB；
（2) 求
的值；
（3）延長BC至F，連接FD，使
的面積等于
，求證：DF與⊙O相切。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
，且為常數）．
（
）求證：拋物線與
軸有兩個公共點．
（
）若拋物線與軸的一個交點為
，另一個交點為
，與
軸交點為
，直接寫出直線
與拋物線對稱軸的交點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：O是直線AB上的一點，
是直角，OE平分
．
（1）如圖1．若
．求
的度數；
（2）在圖1中，
，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；
（3）將圖1中的
繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究
和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．
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