Question

已知點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂是關于x的方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0的兩根，當正整數a=1，2，…，2010時，分別把線段AB記為A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，則這2010條線段的總長度和為 ________．

Answer 1

分析：解關于x的方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0得x₁=，x₂=，A_aB_a=-，將a=1，2，…，2010分別代入求和．注意觀察抵消規(guī)律．
解答：解方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0得x₁=，x₂=，
∴A_aB_a=-，將a=1，2，…，2010分別代入得，
A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₀B₂₀₁₀=1-+-+-+…+-，
=1-=．
故答案為：．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系．關鍵是通過解方程求出線段長的一般規(guī)律．