Question

【題目】鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個最大的正方形，余下一個四邊形，稱為第一次操作，在余下的矩形紙片中再剪去一個最大的正方形，余下一個四邊形，稱為第二次操作，……依次類推，若第n次余下的四邊形是正方形，則稱原矩形為n階方形，如圖，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，則矩形ABCD為1階方形.

（1）判斷：鄰邊長分別為2和3的矩形是____階方形；鄰邊長分別為3和4的矩形是____階方形；

（2）已知矩形ABCD是3階方形，其邊長分別為1和a(a﹥1)，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在下方寫出的a值；

（3）已知矩形ABCD的鄰邊長分別為a，b(a﹥b)，滿足a=5b+r，b=4r，請直接寫出矩形ABCD是幾階方形．

Answer 1

【答案】（1）2階，3階；（2）作圖見解析；（3）8階．

【解析】（1）2階，3階； 4分

（2）作圖如下

12分

（3）8階． 14分